परिचय: पूर्णांक क्यों?

क्या आपने कभी सोचा है कि जब मौसम पूर्वानुमान कहता है -5°C, या आपका गेम स्कोर 10 अंक घट जाता है, तो इसका क्या मतलब होता है?

हम हर जगह धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ देखते हैं — थर्मामीटर से लेकर लिफ्ट तक और हमारे बैंक खातों में भी।

उदाहरण के लिए, यदि आपके पास $20 हैं और आप $30 खर्च करते हैं, तो आपका बैलेंस -10 डॉलर हो जाता है। इसका क्या मतलब है? अब आप पैसे के ऋणी हैं — यह ऋणात्मक राशि है। हमें पूर्णांकों के बारे में सीखने की आवश्यकता है — ताकि हम शून्य से नीचे की मानों को समझ सकें, केवल ऊपर की नहीं।

पूर्णांक क्या हैं?

पूर्णांक ऐसे पूरे संख्याएँ होती हैं जो धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकती हैं। इनमें दशमलव या भिन्न शामिल नहीं होते।

मुख्य घटक:

• धनात्मक पूर्णांक: शून्य से बड़ी संख्याएँ (जैसे, 1, 2, 3, 50)
• ऋणात्मक पूर्णांक: शून्य से छोटी संख्याएँ (जैसे, -1, -2, -3, -50)
• शून्य: धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों के बीच तटस्थ संख्या

उदाहरण:
यदि आज थर्मामीटर पर तापमान 5°C है और कल -3°C है, तो इसे वर्णित करने के लिए हम पूर्णांकों का उपयोग कर रहे हैं।

चरण / प्रक्रिया / नियम

पूर्णांकों का जोड़ और घटाव कैसे करें:

चरण 1: चिन्हों (धनात्मक या ऋणात्मक) को देखें।
चरण 2:

• यदि चिन्ह समान हैं, तो जोड़ें और समान चिन्ह रखें।
• यदि चिन्ह अलग हैं, तो घटाएँ और बड़े संख्या का चिन्ह रखें।

चरण 3: उत्तर को संख्या रेखा पर रखें ताकि इसे दृष्टिगत रूप से समझा जा सके।

उदाहरण:
-4 + 7 = 3 (अलग चिन्ह: 7 – 4 = 3, बड़े संख्या का चिन्ह रखें, जो + है)

दृश्य प्रतिनिधित्व

संख्या रेखा:
पूर्णांकों को एक क्षैतिज संख्या रेखा पर रखा जाता है, जिसमें 0 केंद्र में होता है, धनात्मक संख्याएँ दाईं ओर और ऋणात्मक संख्याएँ बाईं ओर।

उदाहरण: साप-सीढ़ी खेल

• साप-सीढ़ी में, आप पासा फेंकते हैं (संख्या 1 से 6 — सभी धनात्मक पूर्णांक) ताकि आगे बढ़ सकें।
• यदि आप साँप पर उतरते हैं, तो पीछे जाएँ (जो ऋणात्मक चाल की तरह है)।
• यदि आप सीढ़ी पर उतरते हैं, तो अधिक कदम आगे बढ़ते हैं (धनात्मक चाल)।

यह दिखाता है कि वास्तविक खेल में धनात्मक और ऋणात्मक चाल कैसे होती है, जैसे गणित में हम पूर्णांकों के साथ काम करते हैं।

अनुप्रयोग / यह क्यों उपयोगी है?

कुछ वास्तविक जीवन की स्थितियाँ जहाँ हम पूर्णांकों का उपयोग करते हैं:

• थर्मामीटर: शून्य के ऊपर और नीचे तापमान पढ़ने के लिए (जैसे, -3°C)
• बैंक खाते: ऋण या ओवरड्राफ्ट बैलेंस दिखाने के लिए (जैसे, -$10)
• खेल: स्कोरिंग सिस्टम अक्सर लाभ (+10) और हानि (-5) के लिए पूर्णांकों का उपयोग करता है
• लिफ्ट: भूमिगत मंजिलों को ऋणात्मक संख्या के रूप में लेबल किया जाता है (जैसे, -2)
• साप-सीढ़ी / पासा खेल: आगे और पीछे की चाल में धनात्मक और ऋणात्मक गति का उपयोग होता है