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भिन्नों का गुणा
इस पाठ में, शिक्षार्थी भिन्नों और पूर्ण संख्याओं के गुणन के साथ-साथ दो भिन्नों के गुणन की समझ का प्रदर्शन करेंगे, तथा दृश्य (क्षेत्र मॉडल), संदर्भगत (शब्द समस्याएं) और संख्यात्मक प्रारूपों में प्रक्रिया और परिणामों का प्रतिनिधित्व करेंगे।
छात्र निम्न कार्य कर पाएँगे:
संदर्भ: एनसीईआरटी पुस्तक संरेखण
यह पाठ एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित की पाठ्यपुस्तक, अध्याय 8: भिन्नों के साथ कार्य करना, के अनुरूप है।अनुभाग 8.1: भिन्नों का गुणन।
पाठ के अंत तक, छात्र निम्न कार्य कर पाएँगे:
इस सत्र में, छात्र यह पता लगाएँगे कि हम भिन्नों को कैसे और क्यों गुणा करते हैं। कहानियों (आरोन का चलना; कछुए की चाल), दृश्यों (इकाई वर्ग/क्षेत्रफल मॉडल), और नियमों (अंश और हर का गुणन, निरस्तीकरण) का उपयोग करते हुए, छात्र संदर्भ → मॉडल → गणना को जोड़ते हैं, और फिर इन विचारों को वास्तविक जीवन के परिदृश्यों (लागत/समय, साझाकरण, क्षेत्रफल) पर लागू करते हैं।
| शीर्षक | अनुमानित अवधि | प्रक्रिया | संदर्भ सामग्री |
|---|---|---|---|
| संलग्न करें | 5 | हुक (सोचें-जोड़ी बनाएँ-साझा करें): “आरोन 1 घंटे में 3 किमी चलता है। 1/5 घंटे में कितनी दूरी?” त्वरित अनुमान इकट्ठा करें; सतही रणनीतियाँ (बार-बार जोड़ बनाम दर का अंश)। | स्लाइड्स |
| अन्वेषण करें | 10 | व्यावहारिक दृश्य: 1/2×1/4 और 3/4×2/5 के मॉडल बनाने के लिए इकाई वर्गों का उपयोग करें। छात्र पंक्तियों/स्तंभों पर छायांकन करके एक पूरे के भागों को देखें; ग्रिड के (हर × हर) भागों पर चर्चा करें। | स्लाइड्स |
| व्याख्या करें | 10 | प्रत्यक्ष निर्देश और क्रियान्वित उदाहरण:
| स्लाइड और वर्चुअल लैब |
| मूल्यांकन करें | 10 | छात्र एलएमएस पर स्व-मूल्यांकन कार्य का प्रयास करेंगे | वर्चुअल लैब |
| विस्तरित करें | 5 | अनुप्रयोग और चिंतन: जोड़ी कार्य: पानी की टंकी का उदाहरण | स्लाइड्स |
इस पाठ में, छात्र सीखेंगे कि भिन्नों को कैसे गुणा करें और भिन्न को पूर्ण संख्या से गुणा करके “भाग के भाग” निकालें और वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करें। इंटरैक्टिव उदाहरणों, दृश्य क्षेत्र मॉडलों और रोजमर्रा की स्थितियों (जैसे दूरी = गति × समय, साझा करना, और लागत) के माध्यम से, छात्र यह समझेंगे कि अंश और हर को क्यों गुणा किया जाता है और कब गुणनफल घटक से बड़ा या छोटा होता है।
परिचय: भिन्नों को गुणा क्यों करें?
प्रस्तावना: अगर आरोन 1 घंटे में 3 किमी चलता है, तो वह 1/5 घंटे में कितनी दूरी तय करेगा?
हम अक्सर किसी मात्रा का भिन्न निकालने की जरूरत होती है (जैसे घंटे का भाग, जमीन का हिस्सा, रेसिपी का भाग)। भिन्नों को गुणा करके हम भिन्न का भिन्न या भिन्न का पूर्ण हिस्सा निकाल सकते हैं, जैसे:
उदाहरण: आरोन का कछुआ 1 घंटे में 1/4 किमी चलता है। 1/2 घंटे में दूरी = 1/2 × 1/4 = 1/8 किमी। यह “भाग के भाग” को दिखाता है।
भिन्नों का गुणा क्या है?
भिन्नों का गुणा मतलब किसी भिन्न/पूर्ण का भिन्न लेना। हम अंशों को गुणा करते हैं और हर को गुणा करते हैं।
मुख्य घटक:
1- भिन्न × पूर्ण संख्या
चरण 1: पूर्ण संख्या को भिन्न के रूप में लिखें: 3 = 3/1
चरण 2: अंश और हर को गुणा करें: 2/5 × 3/1 = 6/5
चरण 3: सरल करें और/या मिश्रित संख्या में बदलें: 6/5 = 1 1/5
हल उदाहरण (गति × समय):
आरोन 1 घंटे में 3 किमी चलता है। 2/5 घंटे में दूरी = 2/5 × 3 = 6/5 किमी = 1 1/5 किमी
2- भिन्न × भिन्न
चरण 1: अंश गुणा करें: 3 × 2 = 6
चरण 2: हर गुणा करें: 4 × 5 = 20
चरण 3: उत्पाद लिखें: 6/20
चरण 4: संभव हो तो सरल करें: 6/20 = 3/10
3. गुणा करने से पहले रद्द करना उपयोगी होता है।
12/7 x 5/24 = 1/7 x 5/2 = 5/14
4. गुणनफल कब बड़ा/छोटा होता है?
दृश्य प्रतिनिधित्व: यूनिट स्क्वायर (क्षेत्र मॉडल) का उपयोग करें:
अनुप्रयोग / उपयोगिता
यह पाठ में प्रयुक्त शब्दावली की सूची है:
इस वर्चुअल लैब में, छात्र देखेंगे, भिन्न एक पूर्ण के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं और उन्हें गुणा करने से हमें “भागों के भाग” दिखाई देते हैं। इंटरैक्टिव दृश्यों के माध्यम से, शिक्षार्थी देखेंगे कि अंश और हर कैसे चरणबद्ध तरीके से गुणा होते हैं। पैदल दूरी, भोजन साझा करना और लागत जैसे वास्तविक जीवन के संदर्भ इस अवधारणा को सार्थक बनाते हैं। यह गतिविधि एक संपूर्ण शिक्षण अनुभव के लिए दृश्य मॉडल, अभ्यास समस्याओं और गेमीफाइड क्विज़ को जोड़ती है।
सीन 1 – जानकारीपूर्ण: विजुअल ओवरले के साथ भिन्नों का गुणा करने की अवधारणा।
सीन 2 – सिमुलेटिव: अंश (ऊपर वाले भाग) को गुणा करें।
सीन 3 – सिमुलेटिव: हर (नीचे वाले भाग) को गुणा करें।
सीन 4 – जानकारीपूर्ण: पूरा हल दिखाएँ (उदाहरण: 1/2 × 2/4 = 2/8)।
सीन 5 – इंटरैक्टिव: अभ्यास 1/2 × 1/3 → सही उत्तर = 1/6।
सीन 6 – इंटरैक्टिव: अभ्यास 1/3 × 2/3 → सही उत्तर = 2/9।