1. घूर्णन समरूपता क्या है?

एक आकार में घूर्णन समरूपता होती है यदि वह एक निश्चित बिंदु के चारों ओर एक निश्चित कोण से घुमाए जाने के बाद भी बिल्कुल वैसा ही दिखता है।

• यदि आप आकार को पूरे चक्कर से कम (360° से कम) घुमाते हैं और यह अभी भी अपरिवर्तित दिखता है, तो आकार में घूर्णन समरूपता है।
• यदि आपको इसे पूरे 360° घुमाना पड़ता है तब जाकर यह वैसा ही दिखता है, तो इसमें घूर्णन समरूपता नहीं है।

उदाहरण:

• एक वर्ग 90°, 180°, 270°, और 360° के घूर्णन के बाद एक समान दिखता है।
• एक आयत 180° और 360° के घूर्णन के बाद एक समान दिखता है।
• एक विषमबाहु त्रिभुज पूरे 360° घूर्णन को पूरा करने तक एक समान नहीं दिखता, इसलिए इसमें कोई घूर्णन समरूपता नहीं है।

2. घूर्णन का केंद्र

घूर्णन का केंद्र वह स्थिर बिंदु है जिसके चारों ओर आकृति घूमती है।

• अधिकांश नियमित आकृतियों (जैसे वर्ग, आयत और वृत्त) के लिए, घूर्णन का केंद्र आकृति का मध्य बिंदु होता है।
• कल्पना कीजिए कि आप एक कागज की आकृति के बीच में एक पिन लगाकर उसे घुमा रहे हैं — वह पिन घूर्णन का केंद्र है।

3. घूर्णन का कोण

• यदि एक वर्ग हर बार 90° घुमाने पर अपने आप से मेल खाता है, तो उसका घूर्णन कोण 90° है।
• एक आयत के लिए, घूर्णन का कोण 180° होता है क्योंकि यह केवल आधे घुमाव के बाद ही अपने आप से मेल खाता है।
• एक वृत्त किसी भी छोटे से घुमाव पर अपने आप से मेल खा सकता है, इसलिए इसका घूर्णन कोण कोई भी कोण हो सकता है।

4. घूर्णन का क्रम

घूर्णन का क्रम हमें बताता है कि एक पूर्ण 360° घुमाव में एक आकृति कितनी बार बिल्कुल एक जैसी दिखती है।

• वर्ग → क्रम 4 (यह एक पूर्ण घुमाव में 4 बार एक जैसा दिखता है)।
• आयत → क्रम 2 (यह 2 बार एक जैसा दिखता है)।
• समबाहु त्रिभुज → क्रम 3।
• वृत्त → अनंत क्रम (यह हर संभव घुमाव पर अपने आप से मेल खाता है)।

5. घूर्णी समरूपता के वास्तविक जीवन के उदाहरण

• प्रकृति: फूल, तारा मछली, हिमकण।
• वस्तुएँ: पंखे, पहिए, घड़ी की सुइयाँ, सिक्के।
• डिज़ाइन और कला: रंगोली पैटर्न, मंडला, पुनर्चक्रण प्रतीक या मर्सिडीज बेंज लोगो जैसे लोगो।
• खेल: स्पिनर व्हील, पिनव्हील और कुछ बोर्ड गेम के टुकड़े।

घूर्णी समरूपता को समझना कला, इंजीनियरिंग, लोगो डिजाइन और यहां तक कि वास्तुकला में मदद करता है। यह डिजाइनों को संतुलित, सुंदर और दिलचस्प बनाता है।