अभिकेन्द्रीय बल और ग्रहों की गति

केप्लर के नियम बताते हैं कि ग्रह सूर्य के चारों ओर कैसे घूमते हैं। न्यूटन ने दर्शाया कि सूर्य और ग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल, वृत्ताकार और दीर्घवृत्ताकार कक्षाओं के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करता है। दूरी के साथ गुरुत्वाकर्षण प्रभाव में कमी यह बताती है कि वस्तुएँ एक-दूसरे पर सीधे गिरने के बजाय परिक्रमा क्यों करती हैं। अभिकेन्द्रीय त्वरण इस प्रकार दिया जा सकता है:

गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सार्वभौमिक नियम के अनुसार, ब्रह्मांड में द्रव्यमान m1 का प्रत्येक कण , दूरी r से अलग द्रव्यमान m2 के प्रत्येक अन्य कण को ​​एक बल से आकर्षित करता है जो कि है:

• उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक।
• उनके केन्द्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती।

गणितीय रूप से,

यह बल दो पिंडों को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है और सदैव आकर्षक होता है। गुरुत्वाकर्षण का सार्वभौमिक नियम ग्रहों की कक्षाओं, ज्वार-भाटे, उपग्रहों की गति और आकाशगंगाओं के निर्माण जैसी प्राकृतिक घटनाओं की व्याख्या करने में मदद करता है।

गुरुत्वाकर्षण बल का सदिश रूप

एक बिंदु द्रव्यमान m 2 के गुरुत्वाकर्षण बल को दूसरे बिंदु द्रव्यमान m1 के कारण सदिश रूप में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ r, m1 से m2 तक  का स्थिति सदिश है जिसे r = r2 – r1  के रूप में दिया गया है

एकाधिक बिंदु द्रव्यमानों के लिए शुद्ध गुरुत्वाकर्षण बल

एकाधिक बिंदु द्रव्यमान m2 , m3, m4  के कारण बिंदु द्रव्यमान m1 पर गुरुत्वाकर्षण बल को m1 पर कार्य करने वाले सभी बलों के सदिश योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और इसे गणितीय रूप से इस प्रकार लिखा जा सकता है:

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G)

न्यूटन के समीकरण में आनुपातिकता का स्थिरांक, जिसे (G) द्वारा दर्शाया जाता है, सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहलाता है। हेनरी कैवेंडिश ने सर्वप्रथम एक मरोड़ संतुलन प्रयोग का उपयोग करके इसका मान मापा था। (G) का परिमाण दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की प्रबलता निर्धारित करता है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और क्षेत्र रेखाएँ

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र किसी पिंड के चारों ओर का वह क्षेत्र होता है जहाँ वह किसी अन्य पिंड पर गुरुत्वाकर्षण बल लगाता है। किसी बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की प्रबलताउस बिंदु पर स्थित एकांक द्रव्यमान द्वारा अनुभव किया जाने वाला बल होता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र रेखाएँ उस पिंड की ओर इंगित करती हैं जो क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो दर्शाता है कि गुरुत्वाकर्षण सदैव आकर्षक होता है।