शून्य का दूसरा पहलू

सामग्री मानक

छात्र पूर्णांकों को ऐसी संख्याओं के रूप में समझते हैं जो प्राकृतिक संख्याओं से आगे तक विस्तृत होती हैं।
वे संख्या रेखा पर पूर्णांकों के प्रतिनिधित्व, संख्याओं के विपरीत, और मूलभूत संक्रियाओं (जोड़ और घटाव) की खोज करते हैं।

प्रदर्शन मानकों

छात्र सक्षम होंगे:

संख्या रेखा पर पूर्णांकों की पहचान करना (धनात्मक, ऋणात्मक, और शून्य)।
“विपरीत संख्याओं” के अर्थ को पहचानना।
संख्या रेखा का उपयोग करके पूर्णांकों का सरल जोड़ और घटाव करना।
वास्तविक जीवन के संदर्भों में पूर्णांकों को लागू करना (तापमान, ऊंचाई, ऋण/जमा)।

संरेखण मानक

संदर्भ: NCERT कक्षा 6 गणित – अध्याय 10: खंड: “शून्य का दूसरा पक्ष”

पूर्वापेक्षाएँ (पूर्व ज्ञान)

पूर्ण संख्याओं का ज्ञान (0, 1, 2, 3, …)।
गिनती के लिए संख्या रेखा का उपयोग करने की क्षमता।
“अधिक” और “कम” की मूलभूत समझ।

सीखने के उद्देश्य

पाठ के अंत तक, छात्र सक्षम होंगे:

पूर्णांकों को परिभाषित करना और समझाना कि वे पूर्ण संख्याओं से कैसे आगे तक विस्तृत होते हैं।
संख्या रेखा पर धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएं दिखाना।
दिए गए पूर्णांक का विपरीत ज्ञात करना।
संख्या रेखा का उपयोग करके सरल जोड़ और घटाव की समस्याओं को हल करना।
पूर्णांकों को वास्तविक जीवन के संदर्भों से जोड़ना (शून्य से नीचे तापमान, ऊंचाई, बैंक बैलेंस, आदि)।

परिचय

यह पूछकर शुरू करें:

छात्र इस चर्चा को ऋणात्मक संख्याओं की आवश्यकता और पूर्णांकों के पूर्ण समुच्चय से जोड़ेंगे।

समयरेखा (40 मिनट)

शीर्षक	अनुमानित अवधि	प्रक्रिया	संदर्भ सामग्री
संलग्न करें	5	वास्तविक जीवन की स्थितियां दिखाएं: –3°C पर तापमान, लिफ्ट का जमीनी स्तर से 2 मंजिल नीचे जाना, ऋण में बैंक बैलेंस। “जब हम शून्य से नीचे जाते हैं तो संख्याओं का क्या होता है? क्या तापमान 0°C से कम हो सकता है?” “यदि आप किसी पर 5 रुपये का कर्ज़ हैं? हम इसे कैसे लिखते हैं?” गतिविधि: शून्य के ऊपर और नीचे निशान वाला एक थर्मामीटर दिखाएं। चर्चा करें कि शून्य कैसे मध्य बिंदु का काम करता है।	स्लाइड्स
अन्वेषण करें	10	बोर्ड पर भवन की छवि दिखाएं (-2 से +5 तक)। और पूछें यदि आप इस भवन में लिफ्ट में हैं और आप: +2 पर शुरू करते हैं → 3 मंजिल नीचे जाते हैं → आप कहां हैं? या -1 पर शुरू करते हैं → 4 मंजिल ऊपर जाते हैं → आप कहां हैं??	स्लाइड्स
व्याख्या करें	10	शिक्षक की व्याख्या: पूर्णांकों को परिभाषित करें: {…, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, …}। शून्य धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों को अलग करता है। विपरीत: +5 ↔ –5, +2 ↔ –2। VR लैब का उपयोग करें: जोड़ (ऊपर जाना)। घटाव (नीचे जाना)।	स्लाइड्स और वर्चुअल लैब
मूल्यांकन करें	10	1. प्रमुख अवधारणाओं की समझ की जाँच के लिए एक बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) आयोजित करें।	वर्चुअल लैब
विस्तार करें	5	परिदृश्य चिंतन: लेह में तापमान –5°C है। यह 7°C बढ़ता है। नया तापमान क्या है? एक गोताखोर –12 मीटर पर है। वह 5 मीटर ऊपर जाता है। अब वह कहां है?	स्लाइड्स

शून्य का दूसरा पहलू

परिचय

इस पाठ में, छात्र पूर्णांकों के बारे में सीखेंगे और यह कि वे रोजमर्रा की स्थितियों में धनात्मक और ऋणात्मक मात्राओं का वर्णन और तुलना कैसे करते हैं। इंटरैक्टिव उदाहरणों, वास्तविक जीवन के परिदृश्यों, और सांप और सीढ़ी जैसे खेलों के माध्यम से, छात्र यह जानेंगे कि पूर्णांक कैसे काम करते हैं और वे गणितीय तर्क, वास्तविक जीवन की निर्णय लेने की प्रक्रिया, और समस्या समाधान के लिए क्यों आवश्यक हैं।

लिखित

परिचय: पूर्णांक क्यों?

क्या आपने कभी सोचा है कि इसका क्या मतलब है जब मौसम पूर्वानुमान कहता है कि यह -5 °C है, या आपके खेल का स्कोर 10 अंक गिर जाता है?

हम हर जगह धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएं देखते हैं — थर्मामीटर से लेकर लिफ्ट तक और यहां तक कि अपने बैंक खातों में भी।

उदाहरण के लिए, यदि आपके पास $20 हैं और आप $30 खर्च करते हैं, तो आपका बैलेंस -10 डॉलर हो जाता है। इसका क्या मतलब है? अब आप पर पैसा बकाया है — यह एक ऋणात्मक राशि है। हमें पूर्णांकों के बारे में सीखने की जरूरत है — शून्य से नीचे के मानों को समझने के लिए, न कि केवल इसके ऊपर के।

पूर्णांक क्या हैं?

पूर्णांक पूर्ण संख्याएं हैं जो धनात्मक, ऋणात्मक, या शून्य हो सकती हैं। इनमें दशमलव या भिन्न शामिल नहीं होते।

मुख्य घटक:

धनात्मक पूर्णांक: शून्य से बड़ी संख्याएं (जैसे, 1, 2, 3, 50)
ऋणात्मक पूर्णांक: शून्य से छोटी संख्याएं (जैसे, -1, -2, -3, -50)
शून्य: धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों के बीच तटस्थ संख्या

उदाहरण:
यदि थर्मामीटर पर आज तापमान 5°C है और कल -3°C है, तो हम इसे वर्णित करने के लिए पूर्णांकों का उपयोग कर रहे हैं।

चरण / प्रक्रिया / नियम

पूर्णांकों को कैसे जोड़ें और घटाएं:

चरण 1: चिह्नों (धनात्मक या ऋणात्मक) को देखें।
चरण 2:

यदि चिह्न समान हैं, तो जोड़ें और समान चिह्न रखें।
यदि चिह्न अलग हैं, तो घटाएं और बड़ी संख्या का चिह्न रखें।

चरण 3: इसे दृश्य रूप में देखने के लिए उत्तर को संख्या रेखा पर रखें।

उदाहरण:
-4 + 7 = 3 (अलग चिह्न: 7 – 4 = 3 घटाएं, बड़ी संख्या का चिह्न रखें, जो + है)

दृश्य प्रतिनिधित्व

संख्या रेखा:

पूर्णांकों को एक क्षैतिज संख्या रेखा पर रखा जाता है, जिसमें 0 केंद्र में होता है, धनात्मक संख्याएं दाईं ओर, और ऋणात्मक संख्याएं बाईं ओर होती हैं।

अनुप्रयोग / यह क्यों उपयोगी है?

यहां कुछ वास्तविक दुनिया की स्थितियां हैं जहां हम पूर्णांकों का उपयोग करते हैं:

थर्मामीटर – शून्य से ऊपर और नीचे तापमान पढ़ने के लिए (जैसे, -3°C)
बैंक खाते – ऋण या ओवरड्रॉन बैलेंस का प्रतिनिधित्व करने के लिए (जैसे, -$10)
खेल – स्कोरिंग सिस्टम अक्सर लाभ (+10) और हानि (-5) के लिए पूर्णांकों का उपयोग करते हैं
लिफ्ट – जमीन से नीचे के फ्लोर को ऋणात्मक संख्याओं के रूप में लेबल किया जाता है (जैसे, -2)
सांप और सीढ़ी / पासा खेल – आगे और पीछे चलना धनात्मक और ऋणात्मक गति का उपयोग करता है

शब्दावली

यह पूरे पाठ में उपयोग किए गए शब्दावली शब्दों की सूची है।

पूर्णांक: एक पूर्ण संख्या जो धनात्मक, ऋणात्मक, या शून्य हो सकती है।
धनात्मक पूर्णांक: शून्य से बड़ी संख्या (जैसे, 1, 2, 3)।
ऋणात्मक पूर्णांक: शून्य से छोटी संख्या (जैसे, -1, -2, -3)।
शून्य: एक तटस्थ संख्या जो धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों को अलग करती है।
संख्या रेखा: एक रेखा जिस पर पूर्णांकों को समान अंतराल पर रखा जाता है, पूर्णांकों के साथ तुलना या गणना करने के लिए उपयोग की जाती है।
विपरीत संख्याएं: दो पूर्णांक जो शून्य से समान दूरी पर हैं लेकिन विपरीत दिशाओं में हैं (जैसे, +4 और -4)।
निरपेक्ष मान: शून्य से किसी संख्या की दूरी, हमेशा धनात्मक (जैसे, |-5| = 5)।
आरोही क्रम: संख्याओं को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित करना (जैसे, -3, 0, 2)।
अवरोही क्रम: संख्याओं को सबसे बड़े से सबसे छोटे तक व्यवस्थित करना (जैसे, 3, 0, -2)।

शून्य का दूसरा पहलू

परिचय

आपका स्वागत है शून्य के दूसरे पक्ष में!

आप समुद्र की गहराई में एक बचाव मिशन पर हैं। आपकी पनडुब्बी शून्य से नीचे शुरू होती है, और आपका काम इसे सुरक्षित रूप से सतह पर वापस लाना है। हर चाल पूर्णांकों का उपयोग करती है — ऊपर उठने के लिए धनात्मक संख्याएं जोड़ें और देखें कि आप शून्य के कितने करीब पहुंचते हैं। हर सही कदम के साथ अपनी पनडुब्बी को चढ़ते हुए देखें, रास्ते में त्वरित प्रश्नोत्तरी के प्रश्नों का उत्तर दें, और सतह तक पहुंचकर अपना मिशन पूरा करें!

प्रमुख विशेषताऐं

इमर्सिव लर्निंग: छात्र पूर्णांकों को क्रिया में अनुभव करने के लिए एक आभासी पनडुब्बी की दुनिया में गोता लगाते हैं।
इंटरैक्टिव गेमप्ले: पनडुब्बी पूर्णांक जोड़ और घटाव के आधार पर चलती है, जो अमूर्त अवधारणाओं को व्यावहारिक बनाती है।
वास्तविक दुनिया का परिदृश्य: एक बचाव मिशन सेटिंग सीखने को व्यावहारिक, रोमांचक और लक्ष्य-उन्मुख बनाती है।
दृश्य प्रतिनिधित्व: समुद्री तल से नीचे की गहराई को ऋणात्मक पूर्णांकों के साथ दिखाया गया है, जबकि ऊपर उठना धनात्मक पूर्णांकों के साथ दिखाया गया है।
फीडबैक सिस्टम: हर चाल के बाद पनडुब्बी की स्थिति को वास्तविक समय में अपडेट दिखाता है।
MCQ प्रश्नोत्तरी: चेकपॉइंट्स में अभ्यास, सहभागिता और मूल्यांकन के लिए बहुविकल्पीय प्रश्न शामिल हैं।

वीआर अनुभव के लिए चरण-दर-चरण प्रक्रिया

चरण 1: अनुभव शुरू करें

VR एप्लिकेशन लॉन्च करें “शून्य का दूसरा पक्ष।”
स्क्रीन पर समुद्र की गहराई में एक पनडुब्बी दिखाई देती है।

चरण 2: लक्ष्य पढ़ें

एक पाठ
“आपका मिशन पूर्णांकों का उपयोग करके पनडुब्बी को सतह पर लाना है।”

चरण 3: प्रारंभिक बिंदु जांचें

पनडुब्बी संख्या रेखा पर शून्य से नीचे एक स्थिति से शुरू होती है (जैसे, –40)।

चरण 4: एक संख्या चुनें

छात्र पनडुब्बी को ऊपर की ओर ले जाने के लिए 0 और 40 के बीच एक पूर्णांक चुनते हैं।

चरण 5: अपडेट देखें

सिस्टम नई स्थिति की गणना करता है और प्रदर्शित करता है (जैसे, –40 + 12 = –28)।
पनडुब्बी दृश्य रूप से शून्य के करीब चली जाती है।

चरण 6: चरणों को दोहराएं

छात्र पूर्णांक चुनते रहते हैं और अपडेट देखते रहते हैं।
हर विकल्प पनडुब्बी को शून्य के करीब लाता है।

चरण 7: मिशन पूरा करें

जब पनडुब्बी शून्य तक पहुंच जाती है या शून्य को पार कर जाती है, तो एक सफलता संदेश दिखाई देता है।
छात्र मिशन पूरा करने का जश्न मनाते हैं और समझते हैं कि पूर्णांक संख्या रेखा पर कैसे चलते हैं।